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    【题目】甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵屏”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】

    本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是两人随意猜一个数字。其中满足条件的满足|a-b|≤1的情形包括19种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．

    甲乙两人猜数字时互不影响，故各有7种可能，故基本事件是种，“心有灵犀”的情况包括：①，即，有7种可能；②，若甲说的是1和7时，“心有灵犀”的情况各有1种，若甲说的数字是2，3，4，5，6时，各有2种，共有种，故他们“心有灵犀”概率为，故选.

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    【题目】将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任意取两个，这两个都恰是两面涂色的概率是（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．

    (1)求居民月收入在[2000,2500)的频率；

    (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

    (3)在月收入为[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的三组居民中，采用分层抽样方法抽出90人作进一步分析，则月收入在[3000,3500)的这段应抽多少人？

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    【题目】已知三棱柱中，平面，于点，点在棱上，满足.

    若，求证:平面;

    设平面与平面所成的锐二面角的大小为，若，试判断命题“”的真假，并说明理由.

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    【题目】如图，已知棱柱的底面是菱形，且面ABCD，，F为棱的中点，M为线段的中点．

    （1）求证：面ABCD；

    （2）判断直线MF与平面的位置关系，并证明你的结论；

    （3）求三棱锥的体积．

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    【题目】已知数列中，，是数列的前项和，且．

    （1）求，，并求数列的通项公式；

    （2）设，数列的前项和为，若对任意的正整数都成立，求实数的取值范围．

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    【题目】为改善人居环境，某区增加了对环境综合治理的资金投入，已知今年治理环境（亩）与相应的资金投入（万元）的四组对应数据的散点图如图所示，用最小二乘法得到关于的线性回归方程.

    （1）求的值，并预测今年治理环境10亩所需投入的资金是多少万元？

    （2）已知该区去年治理环境10亩所投入的资金为3.5万元，根据（1）的结论，请你对该区环境治理给出一条简短的评价.

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    【题目】如图，设直线：，：.点的坐标为.过点的直线的斜率为，且与，分别交于点，（，的纵坐标均为正数）.

    （1）求实数的取值范围；

    （2）设，求面积的最小值；

    （3）是否存在实数，使得的值与无关?若存在，求出所有这样的实数；若不存在，说明理由.

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    【题目】小威初三参加某高中学校的数学自主招生考试，这次考试由十道选择题组成.得分要求是：做对一道题得分，做错一道题扣去分，不做得分，总得分分就算及格.小威的目标是至少得分获得及格.在这次考试中，小威确定他做的前六题全对，记分；而他做余下的四道题中每道题做对的概率均为.考试中，小威思量：从余下的四道题中再做一道并且及格的概率；从余下的四道题中恰做两道并且及格的概率.他发现，只做一道更容易及格.

    （1）求：小威从余下的四道题中恰做三道并且及格的概率，从余下的四道题中全做并且及格的概率，求及；

    （2）由于的大小影响，请你帮小威讨论：小威从余下的四道题中恰做几道并且及格的概率最大？

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