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    【题目】小威初三参加某高中学校的数学自主招生考试，这次考试由十道选择题组成.得分要求是：做对一道题得分，做错一道题扣去分，不做得分，总得分分就算及格.小威的目标是至少得分获得及格.在这次考试中，小威确定他做的前六题全对，记分；而他做余下的四道题中每道题做对的概率均为.考试中，小威思量：从余下的四道题中再做一道并且及格的概率；从余下的四道题中恰做两道并且及格的概率.他发现，只做一道更容易及格.

    （1）求：小威从余下的四道题中恰做三道并且及格的概率，从余下的四道题中全做并且及格的概率，求及；

    （2）由于的大小影响，请你帮小威讨论：小威从余下的四道题中恰做几道并且及格的概率最大？

    【答案】（1）；；（2）答案不唯一，具体见解析.

    【解析】

    （1）利用相互独立事件概率乘法公式能求出及；

    （2）由且，得；由且，得；由且，无解．由此能求出结果．

    （1）所做的三道全对或二道对，一道错，概率为；

    所做的四道全对或三道对，一道错，概率为；

    （2）①恰做一道并且及格的概率最大：，即，解得；

    ②恰做三道并且及格的概率最大：，即，解得；

    ③恰做四道并且及格的概率最大：，，无解；

    ④时，，恰做一道或三道并且及格的概率最大；

    综上，①时，恰做一道并且及格的概率最大；②，恰做一道或三道并且及格的概率最大；③时，恰做三道并且及格的概率最大.

    练习册系列答案
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    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    身高

    164

    160

    158

    172

    162

    164

    174

    166

    体重

    60

    46

    43

    48

    48

    50

    61

    52

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    （1）调查员甲计算得出该组数据的线性回归方程为，请你据此预报一名身高为的女高中生的体重；

    （2）调查员乙仔细观察散点图发现，这8名同学中，编号为1和4的两名同学对应的点与其他同学对应的点偏差太大，于是提出这样的数据应剔除，请你按照这名调查人员的想法重新计算线性回归话中，并据此预报一名身高为的女高中生的体重；

    （3）请你分析一下，甲和乙谁的模型得到的预测值更可靠？说明理由.

    附：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：.

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    男生

    女生

    合计

    良好

    优异

    合计

    附：，其中

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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