Question

已知函数.

（1）设时，求函数极大值和极小值;

（2）时讨论函数的单调区间.

 

Answer 1

【答案】

(1)， 

(2)时，的增区间为（，+），减区间为（，）

<<时，的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，）

=时，的增区间为（，+）

>时，的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）

【解析】

试题分析：解：（1）    1分

=3==，   2分

令=0，则=或=2   3分

	（，）		（，2）	2	（2，+）
	+	0		0	+
		极大		极小

，   4分

（2）=（1+2）+==

令=0，则=或=2        5分

i、当2>,即>时，

	（，）		（，2）	2	（2，+）
	+	0		0	+

所以的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）     6分

ii、当2=,即=时，=0在（，+）上恒成立，

所以的增区间为（，+）      7分

iii、当<2<,即<<时，

	（，2）	2	（2，）		（，+）
	+	0		0	+

所以的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，）     10分

iv、当2,即时，

	（，）		（，+）
		0	+

所以的增区间为（，+），减区间为（，）  12分

综上述：

时，的增区间为（，+），减区间为（，）

<<时，的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，）

=时，的增区间为（，+）

>时，的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）.   14分

考点：导数的运用

点评：解决的关键是利用导数的符号判定函数单调性，进而确定极值，求解得到。属于基础题。