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    【题目】我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺：问亭方几何？”大致意思是：有一个四棱锥下底边长为二丈，高三丈；现从上面截取一段，使之成为正四棱台状方亭，且四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的高为________尺，体积是_______立方尺（注：1丈=10尺）.

    【答案】21 3892

    【解析】

    根据题意画出图形，利用棱锥与棱台的结构特征求出正四棱台的高，再计算它的体积.

    如图所示：

    正四棱锥P-A BCD的下底边长为二丈，即AB=20尺，高三丈，即PO=30尺，

    截去一段后，得正四棱台ABCD-A'B'C'D'，且上底边长为A'B'=6尺，

    所以，

    解得，

    所以该正四棱台的体积是

    ，

    故答案为：21；3892.

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    月份

    3

    4

    5

    6

    7

    价格（百元/平方米）

    83

    82

    80

    78

    77

    （1）研究发现，3月至7月的各月均价（百元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，求价格（百元/平方米）关于月份的线性回归方程；

    （2）用表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与对应的销售均价的估计值，3月份至7月份销售均价估计值与实际相应月份销售均价差的绝对值记为，即，.若，则将销售均价的数据称为一个“好数据”，现从5个销售均价数据中任取2个，求抽取的2个数据均是“好数据”的概率.

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    （1）写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程；

    （2）曲线上是否存在不同的两点，（以上两点坐标均为极坐标，，），使点、到的距离都为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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    【题目】如图1，在等腰梯形中，，，，为的中点.现分别沿，将和折起，点折至点，点折至点，使得平面平面，平面平面，连接，如图2.

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    （Ⅱ）求多面体的体积.

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    【题目】如图1，在等腰梯形中，，，，为的中点.现分别沿，将和折起，点折至点，点折至点，使得平面平面，平面平面，连接，如图2.

    （Ⅰ）若平面内的动点满足平面，作出点的轨迹并证明；

    （Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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    5860

    8520

    7326

    6798

    7325

    8430

    3216

    7453

    11754

    9860

    8753

    6450

    7290

    4850

    10223

    9763

    7988

    9176

    6421

    5980

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    （2）请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关？

    卫健型

    进步型

    总计

    男

    20

    女

    20

    总计

    40

    附：，

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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