Question

【题目】为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间．将数据分成以下5组：第1组[45，50），第2组[50，55），第3组[55，60），第4组[60，65），第5组[65，70]，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检．

（1）求每组抽取的学生人数；
（2）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由频率分布直方图知，第3，4，5组的学生人数之比为3：2：1．

所以，每组抽取的人数分别为：

第3组： ×6=3；第4组： =2；第5组： =1．

∴从3，4，5组应依次抽取3名学生，2名学生，1名学生．

（2）解：记第3组的3位同学为①，②，③；第4组的2位同学为A，B；第5组的1位同学为C．

则从6位同学中随机抽取2位同学所有可能的情形为：（①，②），（①，③），（①，A），（①，B），（①，C），（②，③），（②，A），（②，B），（②，C），（③，A），

（③，B），（③，C），（A，B），（A，C），（B，C）共15种可能．

其中，（①，②），（①，③），（②，③），（A，B）四种为2名学生在同一组，

∴有11种可能符合2名学生不在同一组的要求，

∴所求概率P= ．

【解析】（1）根据频率分布直方图求出各组学生数之比，再根据分层抽样按比例抽得各组学生数即可；（2）根据古典概型的计算公式，先求从6名学生抽得2名学生的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根据公式计算即可．
【考点精析】利用频率分布直方图对题目进行判断即可得到答案，需要熟知频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．