Question

【题目】毕业季有位好友欲合影留念，现排成一排，如果：

（1）、两人不排在一起，有几种排法？

（2）、两人必须排在一起，有几种排法？

（3）不在排头，不在排尾，有几种排法？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）利用插空法可求出排法种数；

（2）利用捆绑法可求出排法种数；

（3）分两种情况讨论：①若在排尾；②若不在排尾.分别求出每一种情况的排法种数，由加法原理计算可得出答案.

（1）将、插入到其余人所形成的个空中，因此，排法种数为；

（2）将、两人捆绑在一起看作一个复合元素和其他人去安排，

因此，排法种数为；

（3）分以下两种情况讨论：

①若在排尾，则剩下的人全排列，故有种排法；

②若不在排尾，则有个位置可选，有个位置可选，将剩下的人全排列，安排在其它个位置即可，此时，共有种排法.

综上所述，共有种不同的排法种数.