Question

【题目】选修4-5：不等式选讲

已知函数

（1）当时，求函数的最大值；

（2）解关于的不等式.

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）当a=3时，f(x)=|x－3|－2|x－1|=……3分

所以，当x=1时，函数f(x)取得最大值2.　　……5分

（Ⅱ）由f(x)>0得|x－a|≥4｜x－1｜,

两边平方得：(x－a)2≥4（x－1）,

即3x2+2(a－4)x+4－a2≤0, ……7分

得(x－(2－a))（3x－（2+a））≤0，

所以，①当a>1时，不等式的解集为（2-a,）；

②当a＝1时，不等式的解集为｛x｜x=1｝；

③当a<1时，不等式的解集为（, 2－a）. ……10分

【解析】

试题（1）当是，函数可去掉绝对值化为分段函数，再根据函数的单调性求得函数的最大值；（2）关于的不等式即，化简可得，由此可求得一元二次不等式的解集.

试题解析：（1）当时，

所以当，函数取得最大值2.

（2）由，得

两边平方，得

即

得，

所以当时，不等式的解集为

当时，不等式的解集为

当，不等式的解集为.