【题目】已知A={x|3≤x≤7}，B={x|2a＜x＜a+4}．
（1）当a=1时，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=，求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解：a=1时，A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜5}，
故A∩B={x|3≤x＜5}，A∪B={x|2＜x≤7}
（2）解：∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2a＜x＜a+4}．A∩B=，
∴当B=时，2a≥a+4，则a≥4；
当B≠时，2a＜a+4，则a＜4，由A∩B=，
得 
或 
解得a≤﹣1或 
，
综上可知，a的取值范围是 
【解析】（1）借助数轴；（2）根据B=
和B≠两种情况借助数轴列出不等式.
【考点精析】掌握集合的交集运算是解答本题的根本，需要知道交集的性质：（1）A∩B
A，A∩BB，A∩A=A，A∩
=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．
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【题目】设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+ 
）的值域为R；命题q：3x﹣9x＜a对一切实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．
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【题目】下表是检测某种浓度的农药随时间x（秒）渗入某种水果表皮深度y（微米）的一组结果．
时间x（秒） | 5 | 10 | 15 | 20 | 30 |
深度y（微米） | 6 | 10 | 10 | 13 | 16 |
（1）在规定的坐标系中，画出 x，y 的散点图； 
（2）求y与x之间的回归方程，并预测40秒时的深度（回归方程精确到小数点后两位；预测结果精确到整数）． 回归方程： 
=bx+a，其中 
= 
，a= 
﹣b 
．
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【题目】已知如表为“五点法”绘制函数f（x）=Asin（ωx+φ）图象时的五个关键点的坐标（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）
x | ﹣ |
|
|
|
|
f（x） | 0 | 2 | 0 | ﹣2 | 0 |
（Ⅰ）请写出函数f（x）的最小正周期和解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[0， 
]上的取值范围．
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【题目】已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|．
（1）当a=0时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）当a=1时，讨论函数y=f（x）的奇偶性；
（3）设a≠0，函数y=f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围（用a表示）．
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【题目】已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为 
，若S3=a4+2，且a1 ， a3 ， a13成等比数列
（1）求{an}的通项公式；
（2）设 
，求数列{bn}的前n项和为Tn ．
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【题目】函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜ 
）的部分图象如图所示． 
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数F（x）=3[f（x﹣ 
）]2+mf（x﹣ ）+2在区间[0， ]上有四个不同零点，求实数m的取值范围．
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【题目】已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（ 
）x ， x≥﹣2}．
（1）求（UA）∩B；
（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且CA，求实数a的取值范围．
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【题目】若实数a，b，c满足loga3＜logb3＜logc3，则下列关系中不可能成立的（ ）
A.a＜b＜c
B.b＜a＜c
C.c＜b＜a
D.a＜c＜b
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