（本题12分）
长方体
中，
，
，
是底面对角线的交点.
(Ⅰ) 求证：
平面
；
(Ⅱ) 求证：
平面；
(Ⅲ) 求三棱锥
的体积.
科目：高中数学 来源：2011届陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考文数 题型：解答题
本题12分）
长方体
中，
，
，
是底面对角线的交点.
(Ⅰ) 求证：
平面
；
(Ⅱ) 求证：
平面；
(Ⅲ) 求三棱锥
的体积.
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年山西省忻州市高三第一次联考数学文卷 题型：解答题
(本题满分12分)
在长方体
中，
，过
、
、
三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几
何体
，且这个几何体的体积为
．
(Ⅰ)求棱
的长；
(Ⅱ)若
的中点为
，求异面直线
与
所成角
的余弦值．
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，且
在平面
外．……2分
平面
(Ⅱ) 证明：连结
平面
…………4分
在
上，∴
在平面
…………………………5分
∴
中，
…………………………………6分
中，
…………………………………………………………7分
平面
……………………………………10分
………………………………12分
中，
的值．
中，
，
，
是底面对角线的交点.
(Ⅰ) 求证：
平面
；
平面
的体积.