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    【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足 ．
    （Ⅰ）求∠C的大小；
    （Ⅱ）求sin2A+sin2B的取值范围．

    【答案】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵ ，

    ∴由正弦定理可得： ，

    ∴sinCcosB+sinBcosC+2sinAcosC=0，

    ∴sinA+2sinAcosC=0，

    ∵sinA≠0，

    ∴ ，

    ∵0＜C＜π．

    ∴ ．

    （Ⅱ）∵ ，

    又∵ ，

    ∴ ，

    ∴ ，

    即 ．

    故得sin2A+sin2B的取值范围是[ ， ）．


    【解析】（Ⅰ）利用正弦定理将边化角，结合和与差的公式可得∠C的大小．（Ⅱ）降次后利用辅助角公式转化为三角函数，利用三角函数的有界限即可得取值范围．
    【考点精析】掌握正弦定理的定义和余弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．

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    C.[0，+∞）
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    B.
    C.
    D.

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    A.
    B.
    C.
    D.2

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    A.4
    B.﹣5
    C.14
    D.﹣23

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