Question

【题目】一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，现收集了该种药用昆虫的组观测数据如下表：

温度
产卵数/个

经计算得： ， ， ， ， ，线性回归模型的残差平方和， ，其中， 分别为观测数据中的温差和产卵数， .

（1）若用线性回归方程，求关于的回归方程（精确到）；

（2）若用非线性回归模型求得关于回归方程为，且相关指数.

（i）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.

（ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.

附：一组数据， ，…， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为， ；相关指数

Answer 1

【答案】（1）（2）（i）回归方程比线性回归方程拟合效果更好，（ii）当温度时，该种药用昆虫的产卵数估计为个

【解析】试题分析：（1）求出的值，计算相关系数，求出回归方程即可；（2）（i）根据相关指数的大小，即可比较模型拟合效果的优劣；（ii）代入求值计算即可．

试题解析：（1）由题意得， ，

∴，

∴关于的线性回归方程为.

（2）（i）由所给数据求得的线性回归方程为，相关指数为

.

因为，

所以回归方程比线性回归方程拟合效果更好.

（ii）由（i）得当温度时， .

又∵，∴（个）.

即当温度时，该种药用昆虫的产卵数估计为个.