Question

【题目】矩形的两条对角线相交于点， 边所在的直线的方程为，点在边所在的直线上．　

（1）求边所在直线的方程；

（2）求矩形外接圆的方程；

（3）过点的直线被矩形的外接圆截得的弦长为，求直线的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】试题分析：（1）根据垂直关系，由直线的方程可得直线AD的斜率，然后由点斜式求直线方程即可；（2）由直线AB,AD的方程可求得点A的坐标，即圆心坐标，从而可得半径，可求得圆的标准方程；（3）分直线的的斜率存在和不存在两种情况，利用待定系数法求解，根据圆的弦长公式求解。

试题解析：

（1）∵，

，

又点在边所在的直线上,

∴边所在直线的方程为，

即.

（2）由，解得，

∴点的坐标为．

∵矩形的两条对角线相交于点，即圆心为，

∴，

∴矩形外接圆的方程．

（3）①当直线斜率不存在时，

直线方程为，与圆的交点为和 ，

∴弦长为。

②当直线斜率存在时，

设直线为，即，

由题意得圆心到直线的距离为1，

∴，解得，

∴直线为，

综上直线的方程为或.