【题目】一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球，从中随机取出1个球，取出红球的概率为
，取出黑球的概率为
，取出白球的概率为
，取出绿球的概率为
.求：
（1）取出的1个球是红球或黑球的概率；
（2）取出的1个球是红球或黑球或白球的概率．
【答案】(1) 
.(2) 
.
【解析】试题分析：(1) 由互斥事件的概率公式得，取出1球是红球或黑球的概率为取出1球是红球的概率与取出1球是黑球的概率之和，(2) 由互斥事件的概率公式得，所求概率为取出1球是红球的概率、取出1球是黑球的概率与取出1球是白球的概率三者之和.
试题解析：记事件A1＝{任取1球为红球}；A2＝{任取1球为黑球}；
A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，
则P(A1)＝
，P(A2)＝
，P(A3)＝
，P(A4)＝
.根据题意，知事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．
由互斥事件的概率公式，得
(1)取出1球是红球或黑球的概率为P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝.
(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.
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【题目】已知二次函数
的最小值为
，且
.
（1）求的解析式；
（2）若在区间
上不单调，求实数
的取值范围；
（3）在区间
上，
的图象恒在
的图象上方，试确定实数
的取值范围.
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【题目】已知
，
是两条不同直线，
，
是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）
A.若，垂直于同一平面，则与平行
B.若，平行于同一平面，则与平行
C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线
D.若，不平行，则与不可能垂直于同一平面
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数）．若直线
与圆
相交于不同的两点
，
．
（Ⅰ）写出圆
的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；
（Ⅱ）若弦长
，求直线
的斜率．
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【题目】某公司过去五个月的广告费支出
与销售额
（单位：万元）之间有下列对应数据：
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
|
| 40 | 60 | 50 | 70 |
工作人员不慎将表格中
的第一个数据丢失．已知
对
呈线性相关关系，且回归方程为
，则下列说法：①销售额
与广告费支出
正相关；②丢失的数据（表中
处）为30；③该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加
万元；④若该公司下月广告投入8万元，则销售
额为70万元．其中，正确说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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【题目】某制造厂商10月份生产了一批乒乓球，从中随机抽取
个进行检查，测得每个球的直径（单位：
），将数据进行分组，得到如下频率分布表：
（1）求
、
、及
、
的值，并画出频率分布直方图（结果保留两位小数）；
（2）已知标准乒乓球的直径为
，直径误差不超过
的为五星乒乓球，若这批乒乓球共有
个，试估计其中五星乒乓球的数目；
（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间
的中点值是
）作为代表，估计这批乒乓球直径的平均值和中位数．
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【题目】设椭圆
的离心率
，圆
与直线
相切，
为坐标原点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
任作一直线
交椭圆于
两点，记
，若在线段
上取一点
,使得
，试判断当直线
运动时，点
是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
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