Question

如图，四棱锥P—ABCD中，PD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=2，PD=，M为棱PB的中点．

(1)证明：DM平面PBC；
(2)求二面角A—DM—C的余弦值．

Answer 1

(1) (2)

解析试题分析：(1) 连接，取的中点，连接，
要证平面，只要证，即可，由题设可得是等腰的底边上的中线，所以；另一方面由又可得出 
考虑到平面  平面，；问题得证.
(2)根据空间图形中已知的垂直关系，可以为坐标原点，射线为正半轴，建立如图所示的直角坐标系，写出点 ,分别求出平面 的一个法向量 和平面 的一个法向量，利用向的夹公式求二面角A—DM—C的余弦值
试题解析：
证明：连接，取的中点，连接，

由此知，即为直角三角形，故
又平面，故
所以，平面，                        2分
又，为的中点
                                    4分
                                  5分
平面                                  6分

以为坐标原点，射线为正半轴，建立如图所示的直角坐标系，        7分
则从而
设是平面的一个法向量，则