精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知二次函数f(x)=x2+2(m-2)x+m-m2
(I)若函数的图象经过原点,且满足f(2)=0,求实数m的值.
(Ⅱ)若函数在区间[2,+∞)上为增函数,求m的取值范围.
分析:(1)因为二次函数过原点,且满足f(2)=0,所以把(0,0)(2,0)代入即可得m的值;
(2)由于函数在区间[2,+∞)上为增函数,所以对称轴在区间的左侧即是-(m-2)≤2,解出即可.
解答:解:(1)∵二次函数f(x)=x2+2(m-2)x+m-m2的图象过原点,且f(2)=0,
-m2+m=0
22+2×2(m-2)+m-m2=0

解得
m=1或0
m=1或4

故当函数的图象经过原点且满足f(2)=0时,m为1;
(2)由于函数在区间[2,+∞)上为增函数,且函数的对称轴为x=-
2(m-2)
2
=-(m-2)

所以-(m-2)≤2,解之得到m≥0
则m的取值范围是:m≥0
点评:本题主要考查二次函数的性质及参数范围问题,是必考内容,对其满足的性质要熟练掌握.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(0,1),且与x轴有唯一的交点(-1,0).
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)设函数F(x)=f(x)-kx,x∈[-2,2],记此函数的最小值为g(k),求g(k)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3.
(1)若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围;
(2)若记区间[a,b]的长度为b-a.问:是否存在常数t(t≥0),当x∈[t,10]时,f(x)的值域为区间D,且D的长度为12-t?请对你所得的结论给出证明.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•广州一模)已知二次函数f(x)=x2+ax+m+1,关于x的不等式f(x)<(2m-1)x+1-m2的解集为(m,m+1),其中m为非零常数.设g(x)=
f(x)x-1

(1)求a的值;
(2)k(k∈R)如何取值时,函数φ(x)=g(x)-kln(x-1)存在极值点,并求出极值点;
(3)若m=1,且x>0,求证:[g(x+1)]n-g(xn+1)≥2n-2(n∈N*).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(1)已知二次函数f(x)的图象与x轴的两交点为(2,0),(5,0),且f(0)=10,求f(x)的解析式.
(2)已知二次函数f(x)的图象的顶点是(-1,2),且经过原点,求f(x)的解析式.

查看答案和解析>>

同步练习册答案