Question

（本题满分13分）已知函数，

(1)当时，求函数的极值；

(2) 若在[-1，1]上单调递减，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1），. （2）

【解析】

试题分析：（1）当时，，定义域是，

，              ……2分

由得，由得，                  ……4分

的增区间为和；减区间为 ，

，.                       ……6分

（2）,

要在上单调递减，只要,            ……7分

令,

当时，，在内，,

所以函数在上单调递减；                                    ……8分

当时，是开口向下的二次函数，

其对称轴为，在上递增，当且仅当，

即时，此时无解。                                      ……10分

当时，是开口向上的二次函数，

当且仅当即，所以时，

此时函数在上单调递减，                                   ……12分

综合得，实数的取值范围为。                           ……13分

考点：本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值等已知单调性求参数的取值范围，考查学生的运算求解能力和分类讨论思想的应用.

点评：分类讨论时，要确定好分类标准，争取做到不重不漏.