【题目】质监部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别各随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如下的频率分布直方图：
（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中
的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为
，
，试比较，的大小（只要求写出答案）；
（Ⅱ）估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一桶的质量指标大于20；
（Ⅲ）由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值
服从正态分布
．其中
近似为样本平均数
，
近似为样本方差，设
表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的桶数，求的数学期望．
注：①同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得
②若
，则
，
．
【答案】（1）
，
.（2）
（3）
【解析】试题分析：（Ⅰ）根据频率之和为1，即小矩形的面积为1计算
的值，根据图象判断乙的分布比较集中，方差小，甲波动大，方差大；（Ⅱ）根据频率分布直方图分布计算甲和乙两种食用油质量指标小于等于20的频率，和大于20的频率，将所求事件分为两种情况求概率；（Ⅲ）所求事件的概率为
， 
，根据二项分布求期望.
试题解析：（Ⅰ），.
（Ⅱ）设事件
：在甲种食用油中随机抽取1桶，其质量指标不大于20，
事件
：在乙种食用油中随机抽取1桶，其质量指标不大于20，
事件
：在甲、乙两种食用油中随机抽取1桶，恰有一个桶的质量指标不大于20，且另一个不大于20，
则
，
，
∴
，
（Ⅲ）计算得：
，由条件得
，
从而
，
∴从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55,38.45）的概率是0.6826，
根据题意得
，
∴
.
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【题目】（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程
为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）直线
的极坐标方程是
，射线
与圆C的交点为O、P，与直线
的交点为Q，求线段PQ的长．
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【题目】【2016高考北京文数】某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：
（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？
（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.
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【题目】“丁香”和“小花”是好朋友，她们相约本周末去爬歌乐山，并约定周日早上8：00至8：30之间（假定她们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在歌乐山健身步道起点处会合，若“丁香”先到，则她最多等待“小花”15分钟．若“小花”先到，则她最多等待“丁香”10分钟，若在等待时间内对方到达，则她俩就一起快乐地爬山，否则超过等待时间后她们均不再等候对方而孤独爬山，则“丁香”和“小花”快乐地一起爬歌乐山的概率是（用数字作答）
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【题目】已知椭圆
： 
经过点
，左右焦点分别为
、
，圆
与直线
相交所得弦长为2．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）设
是椭圆
上不在
轴上的一个动点， 
为坐标原点，过点
作
的平行线交椭圆
于
、
两个不同的点，求
的取值范围．
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【题目】在四个函数y=sin|x|，y=cos|x|，y= 
，y=lg|sinx|中，以π为周期，在 
上单调递增的偶函数是（ ）
A.y=sin|x|
B.y=cos|x|
C.y=
D.y=lg|sinx|
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【题目】写出下列命题的否定，并判断其真假：
(1)p：末位数字为9的整数能被3整除；
(2)p：有的素数是偶数；
(3)p：至少有一个实数x，使x2＋1＝0；
(4)p：x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0.
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