[题目].两地相距400千米.一辆货车从地行驶到地.规定速度不得超过100千米/时.已知货车每小时的运输成本由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度(千米/时)的平方成正比.比例系数为0.01,固定部分为元.(1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米/时)的函数.并指出这个函数的定义域,(2)为了使全程运输成本最小.汽车应以多大速度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】、两地相距400千米，一辆货车从地行驶到地，规定速度不得超过100千米/时.已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为元.

（1）把全程运输成本（元）表示为速度（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；

（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

【答案】（1），（2）见解析

【解析】

（1）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据汽车每小时的运输成本由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本及函数的定义域；

（2）利用基本不等式可得，当且仅当，即时取等号，进而分类讨论可得结果.

解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，则全程运输成本为

，

则，.

（2）依题意知，都为正数，

则，

当且仅当，即时取等号.

若，即，则当时，全程运输成本最小.

若，即时，则当时，可以证明函数是减函数，即此时当时，全程运输成本最小.

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