Question

【题目】求下列函数的值域：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）

【解析】

（1）用表示，根据，解不等式可得答案；

（2）看成关于的二次函数可求得值域；

（3）变形后利用基本不等式可求得结果；

（4）利用函数的单调性可求得结果；

（5）利用一元二次方程的判别式可求得结果；

（6）利用一元二次方程的判别式可求得结果.

（1）因为，所以，

所以，所以，所以或，

所以函数的值域为.

（2）因为，

所以函数的值域为.

（3）因为，

所以当时，，当且仅当时，等号成立，

当时，，当且仅当时，等号成立，

所以函数的值域为.

（4），当时，函数为递减函数，

所以时，取得最大值，最大值为，

当时，取得最小值，最小值为，

所以函数的值域为.

（5）由得，

当时，方程的根为，

当时，根据关于的一元二次方程有解，得，

即，解得或，

综上可得函数的值域为.

（6）由得，

当时，方程的根为，

当时，根据一元二次方程有解得，

即，解得或，

综上可得函数的值域为.