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    函数，过曲线上的点P的切线方程为

    （1）若在时有极值，求的表达式；

    （2）在（1）的条件下，求在[-3,1]上的最大值；

    （3）若函数在区间[-2,1]上单调递增，求实数b的取值范围.

     

    【答案】

    （1）

    （2）最大值为13

    （3））

    【解析】

    试题分析：解：（1）由得，

    过上点的切线方程为，

    即.

    而过上点的切线方程为，

    故            3分

    ∵在处有极值，故

    联立解得.  5分

    (2) ，令得 7分

    列下表：

    因此，的极大值为，极小值为，

    又在上的最大值为13.……10分

    （3）在上单调递增，又，

    由（1）知，依题意在上恒有，即即在上恒成立.当时恒成立；当时，，此时……12分

    而当且仅当时成立

    要使恒成立，只须.……14分

    考点：导数的运用

    点评：主要是考查了导数在研究函数单调性中的运用，以及求解极值和最值的运用，属于中档题。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）上的点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1．
    （Ⅰ）若y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）在（1）的条件下，求y=f（x）在[-3，1]上最大值；
    （Ⅲ）若函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    2
    		4-x2
    ．
    （Ⅰ）写出函数f（x）的定义域，并求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）设过曲线y=f（x）上的点P的切线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S，求S的最小值，并求此时点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x3+ax2+bx+5，过曲线y=f（x） 上的点P（1，f（1））的切线斜率为3．
    （1）若y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式；
    （2）在（1）的条件下，求y=f（x）在[-3，1]上最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）上的点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1．
    （Ⅰ）若y=f（x）在x=-2时有极值，求y=f（x）表达式；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求y=f（x）在[-3，1]的最大值；
    （Ⅲ）若函数y=f（x）在[-1，0]上单调递减，求实数b的取值范围．

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