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    【题目】已知圆心在轴上的圆与直线切于点.

    （1）求圆的标准方程；

    （2）已知，经过原点，且斜率为正数的直线与圆交于两点.

    （ⅰ）求证： 为定值；

    （ⅱ）求的最大值.

    【答案】（1）；（2）证明见解析， .

    【解析】试题分析：（1）由题意设，运用两直线垂直的条件：斜率之积为，解得，再由两点的距离公式可得半径，进而得到所求圆的标准方程；（2）（i）设直线的方程为，联立圆的方程，可得的二次方程，运用韦达定理，即可证得为定值；(ii)由两点的距离公式，以及韦达定理和基本不等式，化简整理，即可得到所求最大值.

    试题解析：（1）设圆心的坐标为，则，又，

    由题意可知， ，则，

    故，所以，即半径. 故圆的标准方程为.

    （2）设直线的方程为，

    由 得： ，

    所以， .

    （ⅰ）为定值，

    （ⅱ）

    （当且仅当，即时等号成立）故的最大值为.

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    (1)求函数的解析式；

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    （2）作的任意一条切线 (不含轴), 与直线相交于点与（1）中的定直线相交于点．

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    【题目】已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为 ，则 =（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    （1）求抛物线 的方程；

    （2）求 的面积.

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    【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且

    （1）求的值；

    （2）若，求三角形ABC的面积的值．

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    【题目】已知抛物线G：x2=2py（p＞0），直线y=k（x﹣1）+2与抛物线G相交A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）（x1＜x2），过A，B点分别作抛物线G的切线L1 ， L2 ， 两切线L1 ， L2相交H（x，y），
    （1）若k=1，有 L1⊥L2 ， 求抛物线G的方程；
    （2）若p=2，△ABH的面积为S1 ， 直线AB与抛物线G围成封闭图形的面积为S2 ， 证明： 为定值．

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    【题目】以下四个命题中，正确命题的个数是（ ）
    ①命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题；
    ②已知α，β是不同的平面，m，n是不同的直线，m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n；
    ③直线l1：2ax+y+1=0，l2：x+2ay+2=0，l1∥l2的充要条件是 ；
    ④ ．
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

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