[题目]某公司A产品生产的投入成本x与产品销售收入y存在较好的线性关系.下表记录了该公司最近8次该产品的相关数据.且根据这8组数据计算得到y关于x的线性回归方程为．x6781112141721y1.21.51.722.22.42.62.9(1)求的值(结果精确到0.0001).并估计公司A产品投入成本30万元后产品的销售收入．(2)该公司B产品生� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某公司A产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：十万元）存在较好的线性关系，下表记录了该公司最近8次该产品的相关数据，且根据这8组数据计算得到y关于x的线性回归方程为．

x（万元）	6	7	8	11	12	14	17	21
y（十万元）	1.2	1.5	1.7	2	2.2	2.4	2.6	2.9

（1）求的值（结果精确到0.0001），并估计公司A产品投入成本30万元后产品的销售收入（单位：十万元）．

（2）该公司B产品生产的投入成本u（单位：万元）与产品销售收入v（单位：十万元）也存在较好的线性关系，且v关于u的线性回归方程为．

（i）估计该公司B产品投入成本30万元后的毛利率（毛利率）；

（ii）判断该公司A，B两个产品都投入成本30万元后，哪个产品的毛利率更大．

【答案】（1）；产品投入成本万元后的收入估计值为（单位：十万元）.（2）（i）产品投入成本万元后的毛利率为；（ii）产品投入成本万元后的毛利率的毛利率更大.

【解析】

（1）将代入回归直线方程，求得，并由此对销售收入进行估计.

（2）

（i）根据毛利率的计算公式，计算出产品投入成本万元后的毛利率.

（ii）根据毛利率的计算公式，计算出产品投入成本万元后的毛利率，由此判断出毛利率更大的产品.

（1）依题意，，

代入回归直线方程，得

，

解得，所以，

令，可得（单位：十万元）

（2）

（i）由于，

所以当时，（单位：十万元），

故毛利率为.

（ii）由（1）得当时，（单位：十万元），

故毛利率为

所以产品的毛利率更大.

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蔬菜量X	[40，80）	[80，120）	[120，160）	[160，200）
天数	25	50	100	25

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