Question

设平面α、β，若α⊥β，α∩β＝l，有下列命题：①与l垂直且相交的直线必与α、β中的一个平面垂直；②平行于β的直线必垂直于α；③垂直于α的直线必平行于β；④直线m与α成角，则m与β所成的角必不大于．其中正确的命题的个数是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

答案：B
解析：

　　解析：①过l上任一点，且在过该点与l垂直的平面内的任一直线均与l垂直，∴不正确．

　　②α内就有平行β的直线，∴不正确

　　③该直线可能在平面β内，∴不正确．

　　④命题正确．如图所示，不妨设A、B两点在直线m上，且B点在l上，作AO⊥a于O，上β于，过AO、作平面交l于C连OB、B，则∠ABO、∠，分别是m与α、β所成的角．设AO=1，∵∠ABO=，BO=1，OC≤BO=1．又α⊥β，∴四边形CO为矩形，=OC，∴sin∠==≤=，∴∠≤．即m与β所成角必不大于．故选B．