Question

已知函数f1(x)=x+

4

x

(x≠0)，f2(x)=cosx+

4

cosx

(0＜x＜

π

2

)，f₃（x）=

8x

x2+1

（x＞0），f4(x)=

9

x+2

+x(x≥-2)，其中以4为最小值的函数个数是（　　）

Answer 1

分析：x＜0时，函数f₁（x）=-[（-x）+（-

4

x

）]利用基本不等式可判断
令t=cosx，则t∈（0，1），y=t+

4

t

在（0，1）上单调递减，可判断
f3(x)=

8x

x2+1

=

8

x+ 1 x

利用基本不等式可判断
f4(x)=

9

x+2

+x+2-2利用基本不等式可判断

解答：解：x＜0时，函数f₁（x）=-[（-x）+（-

4

x

）]≤-4无最大值
令t=cosx，则t∈（0，1），y=t+

4

t

在（0，1）上单调递减，没有最大值与最小值
f3(x)=

8x

x2+1

=

8

x+ 1 x

≤

8

2 x• 1 x

=4（当且仅当x=

1

x

即x=1时取等号），故最大值为4
f4(x)=

9

x+2

+x+2-2≥2

9 x+2 •(x+2)

-2=4（当且仅当x+2=

9

x+2

即x=1取等号），故最小值为4
故选B

点评：本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值，要 注意基本不等式的应用条件：一正二定三相等条件的判断