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    【题目】已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）点在圆上，且在第一象限，过作的切线交椭圆于两点，问：的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是。说明理由.

    【答案】（1）；（2）定值为6

    【解析】

    试题分析：（1）要求椭圆标准方程，就是要确定的值，题中焦点说明，点在椭圆上，把坐标代入标准方程可得的一个方程，联立后结合可解得；（2）定值问题，就是让切线绕圆旋转，求出的周长，为此设直线的方程为（，由它与圆相切可得的关系，，下面来求周长，设，把直线方程与椭圆方程联立方程组，消元后得一元二次方程，可得，由弦长公式得弦长，再求得（这也可由焦半径公式可得），再求周长，可得定值．

    试题解析：（1）由题意得

    所以椭圆方程为

    （2）由题意，设的方程为

    与圆相切，，即

    由

    设，则

    又

    ，同理

    （定值）

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    （1）求函数的解析式；

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