Question

【题目】已知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

利用双曲线的离心率推出b＝a，线段MN所在直线的方程为y＝(x+a)，点P在线段MN上，可设P(m，（m+a）), 其中m∈[-a，0]，由F1（-c，0），F2（c，0），通过斜率的数量积求出的最值，然后求解结果．

由已知e＝=2得c=2a，b＝a，故线段MN所在直线的方程为y＝(x+a)，又点P在线段MN上，可设P(m，（m+a）)，其中m∈[-a，0]，由F1（-c，0），F2（c，0），得＝(2am，（m+a）),(2am，（m+a）)),则4m2+6am，由m∈[-a，0]，可知当m＝-a时，取得最小值，此时S1＝×2c×（-a+a）=ac，当m=0时，取得最大值，此时S2＝×2c×a=

ac，所以 .

故答案为.