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    【题目】某校象棋社团组织中国象棋比赛,采用单循环赛制,即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场,胜者得分,负者得分,平局两人各得分.若冠军获得者得分比其他人都多,且获胜场次比其他人都少,则本次比赛的参赛人数至少为

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】分析：对于四个选项中给出的参赛人数分别进行分析，看是否满足条件，然后可得结论．

    详解：对于A，若参赛人数最少为4人，则当冠军3次平局时，得3分，其他人至少1胜1平局时，最低得3分，所以A不正确．

    对于B，若参赛人数最少为5人，当冠军1负3平局时，得3分，其他人至少1胜1平局，最低得3分，所以B不正确．

    对于C，若若参赛人数最少为6人，当冠军2负3平局时，得3分，其他人至少1胜1平局，最低得3分，此时不成立；当冠军1胜4平局时，得6分，其他人至少2胜1平局，最低得5分，此时成立．综上C正确．

    对于D，由于7大于6，故人数不是最少．所以D不正确．

    故选C．

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    （1）当点是的中点时，求证： 平面；

    （2）线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，试求出的长度；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点.

    （1）求实数的值及抛物线的准线方程；

    （2）过点任作两条互相垂直的直线分别交抛物线于、和、点，求两条弦的弦长之和的最小值．

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    【题目】定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（ ）

    A. B.

    C. D.

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    【题目】某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇。

    (1)若小时，小艇与轮船恰好相遇，求小艇速度的大小和方向；（角度精确到）；

    (2)为保证小艇在90分钟内(含90分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值。

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    【题目】已知平面内两个定点和点，是动点，且直线,的斜率乘积为常数，设点的轨迹为.

    ① 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；

    ② 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；

    ③ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值；

    ④ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值.

    其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）

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    【题目】设函数，其中

    （1）讨论在其定义域上的单调性；

    （2）当时，求取得最大值和最小值时的的值.

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    【题目】定义：若函数的图像经过变换后所得的图像对应的函数与的值域相同，则称变换是的同值变换，下面给出了四个函数与对应的变换：

    ①将函数的图像关于轴作对称变换；

    ②将函数的图像关于轴作对称变换；

    ③将函数的图像关于点（-1，1）作对称变换；

    ④将函数的图像关于点（-1，0）作对称变换；

    其中是的同值变换的有_______.（写出所有符合题意的序号）

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    【题目】定义运算“”：对于任意，（等式的右边是通常的加减乘运算）．若数列的前n项和为，且对任意都成立．

    （1）求的值，并推导出用表示的解析式；

    （2）若，令，证明数列是等差数列；

    （3）若，令，数列满足，求正实数b的取值范围．

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