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    【题目】已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点.

    （1）求实数的值及抛物线的准线方程；

    （2）过点任作两条互相垂直的直线分别交抛物线于、和、点，求两条弦的弦长之和的最小值．

    【答案】（1），；（2）最小值为

    【解析】

    （1）根据椭圆方程C:求出右焦点,即为抛物线的焦点,根据抛物线的焦点坐标与的关系式即可求出,最后得抛物线的准线方程.

    （2）根据题意设、 的直线方程,将直线代入抛物线中,消得,根据韦达韦达定理求得,同理求得,将+用基本不等式不等式即可求出最小值.

    （1）由已知椭圆C整理得,

    所以焦点F的坐标为, 所以

    所以抛物线E的准线方程为：

    （2）由题意知两条直线的斜率存在且不为零

    设直线的斜率为,方程为,

    则的斜率为,方程为

    设、,由得

    因为,所以,,

    所以同理得,

    所以

    当且仅当即时取“等号”,所以两条弦的弦长之和的最小值为

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    【题目】如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，平面，AB 1，AP AD 2.

    （1）求直线与平面所成角的正弦值；

    （2）若点M，N分别在AB，PC上，且平面，试确定点M，N的位置．

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    【题目】已知集合 为集合U的n个非空子集，这n个集合满足：①从中任取m个集合都有 成立；②从中任取个集合都有 成立．

    （Ⅰ）若， ， ，写出满足题意的一组集合；

    （Ⅱ）若， ，写出满足题意的一组集合以及集合；

    （Ⅲ) 若， ，求集合中的元素个数的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆C：x2+y2+2x﹣2y+1＝0和抛物线E：y2＝2px（p＞0），圆C与抛物线E的准线交于M、N两点，△MNF的面积为p，其中F是E的焦点．

    （1）求抛物线E的方程；

    （2）不过原点O的动直线l交该抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB，设点Q为圆C上任意一动点，求当动点Q到直线l的距离最大时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“工资条里显红利,个税新政人民心”.随着2019年新年钟声的敲响,我国自1980年以来,力度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段.2019年1月1日实施的个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点－专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等.

    新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及其对应的税率表如下：

    旧个税税率表(个税起征点3500元)

    新个税税率表(个税起征点5000元)

    缴税级数

    每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点

    税率(%)

    每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点-专项附加扣除

    税率(%)

    1

    不超过1500元部分

    3

    不超过3000元部分

    3

    2

    超过1500元至4500元部分

    10

    超过3000元至12000元部分

    10

    3

    超过4500元至9000元的部分

    20

    超过12000元至25000元的部分

    20

    4

    超过9000元至35000元的部分

    25

    超过25000元至35000元的部分

    25

    5

    超过35000元至55000元部分

    30

    超过35000元至55000元部分

    30

    ···

    ···

    ···

    ···

    ···

    随机抽取某市1000名同一收入层级的从业者的相关资料,经统计分析,预估他们2019年的人均月收入24000元.统计资料还表明,他们均符合住房专项扣除；同时,他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子,并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2:1:1:1；此外,他们均不符合其他专项附加扣除.新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,赡养老人2000元/月等。

    假设该市该收入层级的从业者都独自享受专项附加扣除,将预估的该市该收入层级的从业者的人均月收入视为其个人月收入.根据样本估计总体的思想,解决如下问题：

    （1）设该市该收入层级的从业者2019年月缴个税为元,求的分布列和期望；

    （2）根据新旧个税方案,估计从2019年1月开始，经过多少个月,该市该收入层级的从业者各月少缴交的个税之和就超过2019年的月收入？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，曲线C的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

    (1)求曲线C的参数方程和直线的直角坐标方程；

    (2)若直线与轴和y轴分别交于A，B两点，P为曲线C上的动点，求△PAB面积的最大值．

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    【题目】已知抛物线的焦点为F，过F点的直线交抛物线于不同的两点A、B，且，点A关于轴的对称点为，线段的中垂线交轴于点D，则D点的坐标为

    A. (2，0)B. (3，0)C. (4，0)D. (5，0)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校随机抽取部分男生测试立定跳远，将成绩整理得到频率分布表如表，测试成绩在220厘米以上（含220厘米）的男生定为“合格生”，成绩在260厘米以上（含260厘米）的男生定为“优良生”．

    分组（厘米）

    频数

    频率

    [180，200）

    0.10

    [200，220）

    15

    [220，240）

    0.30

    [240，260）

    0.30

    [260，280）

    0.20

    合计

    1.00

    （1）求参加测试的男生中“合格生”的人数．

    （2）从参加测试的“合格生”中，根据表中分组情况，按分层抽样的方法抽取8名男生，再从这8名男生中抽取3名男生，记X表示3人中“优良生”的人数，求X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正项数列的前n项和满足

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若（n∈N*），求数列的前n项和;

    （3）是否存在实数使得对恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在说明理由．

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