Question

S_n为数列{a_n}前n项和，a₁=2，且a_n+1=S_n+1，则an=

2，n=1   .   .   .   .   . ，n≥2

．横线上填

3×2^n-2

．

Answer 1

分析：根据a_n+1=S_n+1，则a_n=S_n-1+1（n≥2）并求出a₂的值，将两式作差得

an+1

an

=2，数列{a_n}从第二项起成公比为2的等比数列，然后利用等比数列的通项公式解之即可．

解答：解：∵a₁=2，且a_n+1=S_n+1，
∴a_n=S_n-1+1，（n≥2）且a₂=3
将两式作差得：a_n+1-a_n=S_n-S_n-1=a_n，（n≥2）
即

an+1

an

=2，（n≥2）
∴数列{a_n}从第二项起成公比为2的等比数列
即a_n=3×2^n-2（n≥2）
故横线上填3×2^n-2
故答案为：3×2^n-2

点评：本题主要考查了数列的递推关系，以及等比数列的通项公式，同时考查了讨论的数学思想，属于中档题．