Question

【题目】已知函数．

（1）若，且在上的最大值为，最小值为-2，试求的值；

（2）若，，且对任意恒成立，求的取值范围．（用来表示）

Answer 1

【答案】（1）；（2）时，；时，；

时，．

【解析】

试题分析：（1）这是二次函数，最大值、最小值与对称轴有关，其对称轴为＞0，因此只要分及两类分别求解；（2），即，因此此最大值小于等于2，最小值大于等于－2，而在时取最小值，因此分，，三类进行讨论求解．

试题解析：（1）抛物线的对称轴为，

①当时，即时，

当时，，

，

∴，

∴．

②当时，即时，

在上为增函数，与矛盾，无解，

综合得：．

（2）对任意恒成立，即对任意恒成立，

即对任意恒成立，

令，则，

∵，∴，

（ⅰ），即时，在单调递减，此时，

即，得，此时，∴

∴．

（ⅱ），即时，在单调递减，在单调递增，

此时，，

只要，

当时，，

当时，，．

综上得：①时，；

②时，；

③时，．