Question

【题目】选修4—1：几何证明选讲

如图，圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点 E，AD交BC于点F．

（1）求证：BC∥DE；

（2）若D、E、C、F四点共圆，且，求∠BAC．

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）通过证明∠EDC=∠DCB，然后推出BC∥DE．（Ⅱ）解：证明∠CFA=∠CED，然后说明∠CFA=∠ACF．设∠DAC=∠DAB=x，在等腰△ACF中，π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x，求解即可

试题解析：（1）证明：因为∠EDC=∠DAC，∠DAC=∠DAB，

∠DAB=∠DCB 3分

所以∠EDC=∠DCB，所以BC∥DE． 5分

（2）因为D，E，C，F四点共圆，所以∠CFA=∠CED

由（1）知∠ACF=∠CED，所以∠CFA=∠ACF．

设∠DAC=∠DAB=x，因为，所以∠CBA=∠BAC=2x，

所以∠CFA=∠FBA+∠FAB=3x，

在等腰△ACF中，π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x，则，

所以∠BAC 10分