提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当
时，车流速度v是车流密度的一次函数.
(Ⅰ)当
时，求函数
的表达式；
(Ⅱ)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）
（Ⅰ）
（Ⅱ）当
时，
在区间[0,200]上取得最大值
.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.
解析试题分析：（Ⅰ）由题意：当
时，
；当时，设
再由已知得
，解得
故函数的表达式为
（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得
当时，为增函数，故当
时，其最大值为60×20=1200；当时，
当且仅当
，即时，等号成立.所以，当时，在区间[20,200]上取得最大值
.
综上，当时，在区间[0,200]上取得最大值.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.
考点：函数模型，均值定理的应用。
点评：中档题，函数的应用问题，要注意遵循“审清题意，设出变量，列出关系式，解，答”。确定函数的最值问题，较为常用的方法有，均值定理、应用导数研究函数的最值。应用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数 f（x）=ax＋lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．
（1）当a=－1时，求
的最大值；
（2）若f（x）在区间（0，e］上的最大值为－3，求a的值；
（3）当a=－1时，试推断方程
是否有实数解 .
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知二次函数
的导函数的图像与直线
平行，且在
处取得极小值
．设
．
（1）若曲线
上的点
到点
的距离的最小值为
，求
的值；
（2）
如何取值时，函数
存在零点，并求出零点．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
.
(1) 试问函数f(x)能否在x= 
时取得极值？说明理由；
(2) 若a= ，当x∈［
,4］时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．
（1）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；
（2）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙，地面利用原地面均不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，屋顶每平方米造价20元．
（1）仓库面积
的最大允许值是多少？
（2）为使面积达到最大而实际投入又不超过预算，正面铁栅应设计为多长？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
将边长为
米的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少米？方盒的最大容积为多少？
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有最小正周期4，且
时，
。
上的解析式；
上的单调性，并给予证明；
为何值时，关于方程
在
，
．
，求证：函数
是
上的奇函数；
上没有零点，求实数
的取值范围．