Question

如图①，②，③，…是由花盆摆成的图案，根据图中花盆摆放的规律，猜想第n个图形中花盆的盆数a_n=

3n²-3n+1

．

Answer 1

分析：观察图形很容易看出第一个图象由一盆花，第二个图形比第一个图形多放了6盆，第三个图形比第二个图形多放了2×6盆，可得后面图形花盆数前面图形花盆数存在关系，a_n-a_n-1=6×（n-1），利用累加法可得答案．

解答：解：由图知a₁=1
a₂-a₁=6=6×（2-1），
a₃-a₂=12=6×（3-1），
…
a_n-a_n-1=6×（n-1），
∴a_n=1+6+12+…+6×（n-1）=1+

6n(n-1)

2

=3n²-3n+1
故答案为3n²-3n+1

点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．