Question

（08年山西大学附中五模理） 如图，，．垂直于于，垂直于于．

．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求与平面所成的角；

（Ⅲ）为线段上的点，试确定点的位置，使得．

Answer 1

解析：解法一：（1）证明：因为，

所以,又,

所以,则,

又,所以,

得又,所以．

(2)在平面PBC上，过点B作BF平行于PC交ED延长线于点F，

连结AF,因为,所以,

所以为直线AB和平面ADE所成的角．

在三角形PBC中， PD=，则BD=，得BF=．

在中,，线AB与面ADE所成角为．

（3）过点B作BM∥DE交PC于点M,过M作M∥AE交AC于点Q，则平面BMQ∥平面ADE,得B∥平面ADE,点Q即为所求的点.

下面确定点Q的位置。因为BM∥DE，则,可得点M为CE的中点，因为MQ∥AE，所以点Q为AC中点．

解法二：（1）同解法一

（2）过点B作BZ∥AP,则BZ平面ABC,如图所示，分别以BA,BC,BZ所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系。则A（1，0，0）,C（0，1，0）, P（1，0，）

因为．

设向量所成的角为，则，

则直线AB与平面ADE所成的角为．

（3）因为,所以,

又平面得,所以，Q为AC的中点．