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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于两点，的周长为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）如图，点,分别是椭圆的左顶点、左焦点，直线与椭圆交于不同的两点、（、都在轴上方）．且．证明：直线过定点，并求出该定点的坐标.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）由题意，知，可知 由椭圆的定义知,的周长为，进而求解；（2）设直线和椭圆联立得到二次方程，，∴，进而转化为代数关系，整理可得根据韦达定理，整理上式得到，从而求解.

    （1）设椭圆的焦距为，由题意，知，可知，

    由椭圆的定义知,的周长为，∴，故

    ∴椭圆的方程为

    （2）由题意知，直线的斜率存在且不为0。设直线

    设，

    把直线代入椭圆方程，整理可得,，即

    ∴，，

    ∵，

    ∵、都在轴上方．且，∴，

    ∴，即,代入

    整理可得，

    即，整理可得，

    ∴直线为，∴直线过定点

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    组别

    频数

    （1）求所得样本的中位数（精确到百元）；

    （2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该市共有高中毕业生35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上；

    （3）已知本数据中旅游费用支出在范围内的8名学生中有5名女生，3名男生， 现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.

    附:若，则，，.

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    【题目】已知椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上一点满足，过点的直线与椭圆交于两点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点作轴的垂线，交椭圆于，求证：存在实数，使得.

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    【题目】已知（2，1），（1，7），（5，1），设C是直线OP上的一点（其中O为坐标原点）

    （1）求使取到最小值时的；

    （2）根据（1）中求出的点C，求cos∠ACB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点，分别是椭圆 的长轴端点、短轴端点，为坐标原点，若，.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）如果斜率为的直线交椭圆于不同的两点 (都不同于点)，线段的中点为，设线段的垂线的斜率为，试探求与之间的数量关系.

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    【题目】已知函数，.

    （1）讨论函数与函数的零点情况；

    （2）若，对任意恒成立，求实数的取值范围.

    注：.

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    【题目】在直角坐标系中，直线（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线.

    （1）求曲线被直线截得的弦长；

    （2）与直线垂直的直线与曲线相切于点，求点的直线坐标.

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    【题目】已知偶函数的定义域为，值域为．

    （1）求实数的值；

    （2）若，求实数的值；

    （3）若,求的值．

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