[题目]近年来.随着网络的普及.数码产品早已走进千家万户的生活.为了节约资源.促进资源循环利用.折旧产品回收行业得到迅猛发展.电脑使用时间越长.回收价值越低.某二手电脑交易市场对2018年回收的折旧电脑交易前使用的时间进行了统计.得到如图所示的频率分布直方图.在如图对时间使用的分组中.将使用时间落入各组的频率视为概率.(1)若在该市场随� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】近年来，随着网络的普及，数码产品早已走进千家万户的生活，为了节约资源，促进资源循环利用，折旧产品回收行业得到迅猛发展，电脑使用时间越长，回收价值越低，某二手电脑交易市场对2018年回收的折旧电脑交易前使用的时间进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，在如图对时间使用的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率.

（1）若在该市场随机选取3个2018年成交的二手电脑，求至少有2个使用时间在上的概率；

（2）根据电脑交易市场往年的数据，得到如图所示的散点图，其中（单位：年）表示折旧电脑的使用时间，（单位：百元）表示相应的折旧电脑的平均交易价格.

（ⅰ）由散点图判断，可采用作为该交易市场折旧电脑平均交易价格与使用年限的回归方程，若，，选用如下参考数据，求关于的回归方程.


5.5	8.5	1.9	301.4	79.75	385

（ⅱ）根据回归方程和相关数据，并用各时间组的区间中点值代表该组的值，估算该交易市场收购1000台折旧电脑所需的费用

附：参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.参考数据：，，，，.

【答案】(1) (2) （ⅰ）（ⅱ）元

【解析】

（1）由频率分布直方图可知一台电脑使用时间在上的概率为：，满足题意的有；（2）（ⅰ）根据公式计算得到其中的，进而得到表达式；（ⅱ）根据频率分布直方图对成交的二手折旧电脑使用时间在，，，，上的频率依次为：0.2，0.36，0.28，0，12，0.04，由上一问的表达式得到各个区间上的相应的估计值，进而得到平均值.

（1）由频率分布直方图可知一台电脑使用时间在上的概率为：

，

设“任选3台电脑，至少有两台使用时间在”为事件，则

（2）（ⅰ）由得，即，

，即，所以.

（ⅱ）根据频率分布直方图对成交的二手折旧电脑使用时间在，，，，

上的频率依次为：0.2，0.36，0.28，0，12，0.04：

根据（1）中的回归方程，

在区间上折旧电脑价格的预测值为，

于是，可以预测该交易市场一台折旧电脑交易的平均价格为：

（百元）

故该交易市场收购1000台折旧电脑所需的的费用为：

（元）

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