[题目]如图所示.在三棱锥P–ABC中.PA⊥平面ABC.D是棱PB的中点.已知PA=BC=2.AB=4.CB⊥AB.则异面直线PC.AD所成角的余弦值为A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，在三棱锥P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中点，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，则异面直线PC，AD所成角的余弦值为

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥AB，PA⊥BC．过点A作AE∥CB，又CB⊥AB，则AP，AB，AE两两垂直．如图，以A为坐标原点，分别以AB，AE，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

则A(0，0，0)，P(0，0，2)，B(4，0，0)，C(4，2，0)．因为D为PB的中点，所以D(2，0，1)．

故=(4，2，2)，=(2，0，1)．所以cos〈，〉===.

设异面直线PC，AD所成的角为θ，则cos θ=|cos〈，〉|=.

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