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    已知函数f(x)=ln(1+2x)+
    a
    x
    ，a∈R．
    （I）证明当a＜0时，?x∈（0，+∞），总有f（x+1）＞f（x）；
    （II）若f（x）存在极值点，求a的取值范围．
    （I）证明：求导函数可得f′（x）=
    2
    1+2x
    -
    a
    x2

    ∵a＜0时，x∈（0，+∞），∴f′（x）＞0
    ∴f（x）在（0，+∞）上单调递增
    ∵x+1＞x＞0
    ∴f（x+1）＞f（x）；
    （II）令f′（x）=0，可得
    2
    1+2x
    -
    a
    x2
    =0（x＞-
    1
    2
    ）
    ∵f（x）存在极值点，
    ∴
    2
    1+2x
    -
    a
    x2
    =0在x＞-
    1
    2
    时成立
    ∴a=
    2x2
    1+2x

    x=0时，a=0，f（x）=ln（1+2x），函数不存在极值点；
    x≠0时，a=
    2
    1
    x2
    +
    2
    x
    =
    2
    (
    1
    x
    +1)2-1

    ∵x＞-
    1
    2
    ，∴(
    1
    x
    +1)    2    -1＞0
    ∴
    2
    (
    1
    x
    +1)    2    -1
    ＞2
    ∴a＞2．
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    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3-
    3
    2
    ax2-(a-3)x+b
    （1）若函数f（x）在P（0，f（0））的切线方程为y=5x+1，求实数a，b的值：
    （2）当a＜3时，令g(x)=
    f′(x)
    x
    ，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    2
    x2-alnx    的图象在点P（2，f（2））处的切线方程为l：y=x+b
    （1）求出函数y=f（x）的表达式和切线l的方程；
    （2）当x∈[
    1
    e
    ，e]    时（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lnx，g(x)=
    12
    x2+a    （a为常数），直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．
    （1）求直线l的方程及a的值；
    （2）当k＞0时，试讨论方程f（1+x2）-g（x）=k的解的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    13
    x3+x2+ax    ．
    （1）讨论f（x）的单调性；
    （2）设f（x）有两个极值点x1，x2，若过两点（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直线l与x轴的交点在曲线y=f（x）上，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x3-
    32
    ax2+b    ，a，b为实数，x∈R，a∈R．
    （1）当1＜a＜2时，若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
    （2）在（1）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；
    （3）试讨论函数F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的极值点的个数．

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