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    【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)．

    (1)求数列{an}的通项公式；

    (2)当bn＝ (3an＋1)时，求证：数列的前n项和Tn＝.

    【答案】（1）（2）见解析

    【解析】

    (1)由项和公式得到an＋1＝an(n≥2)，得到数列{an}是以a2为首项，以为公比的等比数列，再写出数列{an}的通项公式.(2)利用裂项相消法求数列的前n项和Tn＝.

    解：(1)由已知 (n≥2)，

    得an＋1＝an(n≥2)．

    ∴数列{an}是以a2为首项，以为公比的等比数列．

    又a2＝S1＝a1＝，

    ∴an＝a2× (n≥2)．

    ∴an＝

    (2)证明：bn＝log (3an＋1)＝log＝n.

    ∴＝＝－，

    ∴Tn＝＋＋＋…＋

    ＝＋＋＋…＋

    ＝1－＝.

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    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD= ，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．
    （Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；
    （Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．

    月收入（单位百元）

    [15,25

    [25，35

    [35，45

    [45，55

    [55，65

    [65,75

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    4

    8

    12

    5

    2

    1

    （1）由以上统计数据求下面22列联表中的的值，并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；

    月收入低于55百元的人数

    月收入不低于55百元的人数

    合计

    赞成

    a

    b

    不赞成

    c

    d

    合计

    50

    （2)若对在[55，65）内的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，记选中的2人中不赞成“楼市限购令”的人数为，求的概率.

    附：，

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C： =1的左顶点为A（﹣3，0），左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0（m∈R）的圆心M．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】将函数f（x）=sin（x+ ）图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移 个单位，得到的新图象的函数解析式为g（x）= ， g（x）的单调递减区间是 ．

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    【题目】已知函数，.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）如果对于任意的，都有，求的取值范围.

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    【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A．
    （1）求角A的大小；
    （2）若 ，求b+c的最大值．

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    【题目】已知抛物线的焦点F,C上一点到焦点的距离为5.

    （1）求C的方程;

    （2）过F作直线l,交C于A,B两点,若直线AB中点的纵坐标为,求直线l的方程.

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    【题目】已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．
    （1）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；
    （2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；
    （3）若函数f（x）有两个不同的零点x1 ， x2 ， 求证：x1x2＞e2 ．

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