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    【题目】定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列，对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”．

    （1）已知是首项为2，公差为1的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求k的取值范围；

    （2）已知数列的首项为2010，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列．

    【答案】（1）（2）见解析

    【解析】

    （1）由题得，解不等式即得解；

    （2）先求出，再证明.

    （1）显然对任意正整数都成立，

    即是三角形数列．

    因为，显然有，

    由得，

    解得．因为，

    所以当时，是数列的“保三角形函数”.

    （2）由得，

    两式相减得．

    所以，因为

    所以，所以数列是等比数列.

    所以．

    显然，

    因为，

    所以是“三角形”数列.

    练习册系列答案
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    【题目】2018年11月6日-11日，第十二届中国国际航空航天博览会在珠海举行。在航展期间，从珠海市区开车前往航展地有甲、乙两条路线可走，已知每辆车走路线甲堵车的概率为，走路线乙堵车的概率为p，若现在有A，B两辆汽车走路线甲，有一辆汽车C走路线乙，且这三辆车是否堵车相互之间没有影响。

    （1）若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求p的值。

    （2）在（1）的条件下，求这三辆汽车中被堵车辆的辆数X的分布列和数学期望。

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    【题目】有2008名学生参加大型公益活动．若有两名学生互相认识，则将这两名学生看作一个合作小组．

    （1）求合作小组数目的最小值，使得无论学生认识的情况如何，都存在三名学生，他们两两都在一个合作小组；

    （2）若合作小组数目为，证明：存在四名学生、、、，使得和、和、和、和分别为一个合作小组．

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    【题目】已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）.过点（0， ）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点.

    （Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

    （Ⅱ）求证：A为线段BM的中点.

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    【题目】设等比数列的公比为，前项和.

    （1）求的取值范围；

    （2）设，记的前项和为，试比较与的大小.

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    【题目】2018年9～12月某市邮政快递业务量完成件数较2017年9～12月同比增长25%，该市2017年9～12月邮政快递业务量柱形图及2018年9～12月邮政快递业务量结构扇形图如图所示，根据统计图，给出下列结论：

    ①2018年9～12月，该市邮政快递业务量完成件数约1500万件；

    ②2018年9～12月，该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年9～12月相比有所减少；

    ③2018年9～12月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%，其中正确结论的个数为( )

    A. 3

    B. 2

    C. 1

    D. 0

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