Question

【题目】如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC中点，且直线AB1与平面BCC1B1所成的角为300，则异面直线AB1与BD所成角的大小为 （ ）

A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：先由直线AB1与平面BCC1B1所成的角为300，明确A B1=2AE,进而明确异面直线AB1与BD所成角的大小.

详解：在底ABC中,过A做AE⊥BC,垂足为E,则∠A B1E就是直线B1与平面BCC1 B1所成的角,所以在直角三角形AE B1中,A B1=2AE.
设正三角形边长为a,则AE=a,所以A B1=a
在△A B1C中,A B1=C B1,故过D点做A B1的平行线,交C B1于F,DF==a
显然BF=a
故在△DFB中,DB=DF=BF=a,所以三角形为等边三角形,∠FDB=60
即,直线A B1与BD所成的角为60°

故选：C