Question

已知数列{a_n}，,,记,，
,若对于任意,A(n)，B(n)，C(n)成等差数列.
（1）求数列{a_n}的通项公式;
（2）求数列{|a_n|}的前n项和.

Answer 1

（1）（2）

试题分析：（1）A(n)，B(n)，C(n)成等差数列
 
 ，可知数列{a_n}是等差数列.
（2）由第（1）的结论知，所以当时  ；当时，  
于是：当所以当时 ，数列{|a_n|}成等差,首项为 ,公差为,由等差数列求和公式求解;
或直接求 
当时，数列{|a_n|}从第三项起成等差数列，可由等差数列求和公式解决，或作如下变化：
 
==其余便可由等差数列求和公式直接求解.
试题解析：
解:（1）根据题意A(n), B(n), C(n)成等差数列,  ∴A(n)+ C(n)=2 B(n); 2分
整理得 ,
∴数列{a_n}是首项为,公差为3的等差数列. 4分
∴;..........................6分
（2）  , 记数列的前n项和为S_n.
当时,  ;9分   
当时, ;.11分
综上，.  ..12分 项和公式；2、等差中项的性质.