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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线：（为参数），经过伸缩变换后得到曲线.

    （1）求曲线的参数方程；

    （2）若点的曲线上运动，试求出到直线的距离的最小值.

    【答案】（1）（为参数）；（2）．

    【解析】试题分析：（1）将曲线化为普通方程，可得，再由伸缩变换，得到普通方程，进而可求曲线的参数方程；（2）曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程：，在点到直线的距离公式，即可求解距离的最小值.

    试题解析：（1）将曲线：（为参数）化为，

    由伸缩变换化为，代入圆的方程得，

    即，可得参数方程为（为参数）.

    （2）曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程：，

    点到的距离，

    ∴点到的距离的最小值为.

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    A. B. C. D.

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    B.①③
    C.②③
    D.②

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