分析 (Ⅰ)根据频率分布直方图,求出成绩在[120,130)的频率以及平均成绩;
(Ⅱ)根据题意,计算对应的概率值,求出X的分布列与数学期望值.
解答 解:(Ⅰ)根据频率分布直方图,得:
成绩在[120,130)的频率为
1-(0.01×10+0.024×10+0.03×10+0.016×10+0.008×10)=1-0.88=0.12;
所以估计该校全体学生的数学平均成绩为
85×0.1+95×0.24+105×0.3+115×0.16+125×0.12+135×0.08=8.5+22.8+31.5+18.4+15+10.8=107,
所以该校的数学平均成绩为107;
(Ⅱ)根据频率分布直方图得,
这50人中成绩在130分以上(包括130分)的有0.08×50=4人,
而在[120,140]的学生共有0.12×50+0.08×50=10,
所以X的可能取值为0、1、2、3,
所以P(X=0)=$\frac{{C}_{6}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{20}{120}$=$\frac{1}{6}$,P(X=1)=$\frac{{C}_{6}^{2}{•C}_{4}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{60}{120}$=$\frac{1}{2}$,
P(X=2)=$\frac{{C}_{6}^{1}{•C}_{4}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{36}{120}$=$\frac{3}{10}$,P(X=3)=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{4}{120}$=$\frac{1}{30}$;
所以X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 | 7 |
P | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{3}{10}$ | $\frac{1}{30}$ |
点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题,也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的问题,是基础题目.
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A. | $\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1 | B. | $\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | C. | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1 | D. | x2-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1 |
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A. | B. | ||||
C. | D. |
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A. | $\frac{7}{25}$ | B. | -$\frac{7}{25}$ | C. | -$\frac{24}{25}$ | D. | $\frac{24}{25}$ |
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