分析 (1)利用正弦定理将边化角整理化简条件式子,得出sinA和sinB的关系;
(2)用a表示b,c,使用余弦定理求出cosC.
解答 解:(1)∵(a-3b)cosC=c(3cosB-cosA),
∴sinAcosC-3sinBcosC=3cosBsinC-cosAsinC,
即sinAcosC+cosAsinC=3cosBsinC+3sinBcosC,
∴sin(A+C)=3sin(B+C),即sinB=3sinA,
∴$\frac{sinB}{sinA}$=3.
(2)∵$\frac{sinB}{sinA}$=3,∴b=3a.
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{a}^{2}+9{a}^{2}-7{a}^{2}}{6{a}^{2}}$=$\frac{1}{2}$.
∴C=$\frac{π}{3}$.
点评 本题考查了正弦定理,余弦定理解三角形,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [-2,$\frac{1}{4}$] | B. | (-∞,-2] | C. | (-∞,2]∪[$\frac{1}{4}$,+∞) | D. | [$\frac{1}{4}$,+∞) |
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A. | 10$\sqrt{3}$ | B. | 3$\sqrt{10}$ | C. | 2$\sqrt{10}$ | D. | 3$\sqrt{2}$ |
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