Question

【题目】设函数.若在上的最大值为2，则实数a所有可能的取值组成的集合是________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据函数的最大值,依据可求出的两种情况.讨论的不同取值,去掉内层的绝对值,利用导数分析三次函数的极值点,进而求得最大值与最小值.通过函数的上下平移,结合最值即可求得的所有取值.

因为函数.若在上的最大值为2

所以,即

当时,不等式化为,解得

当时,不等式化为,解得

由以上可知:

(1) 当时,函数解析式可化为

令,则

当时解得

当时, ,即在上单调递增

当时, ,即在上单调递减

当时, ,即在上单调递增.

所以,

当时, 向下平移个单位可得的图像

因为在上的最大值为2

所以只需满足即可,即,解得,或(舍)

当时, 向上平移个单位可得到的图像

由在上的最大值为2

可知只需满足即可.即,解得,符合题意

(2) 当,函数解析式可化为

令,则

所以在上单调递增

则

当时,向下平移个单位可得

由在上的最大值为2

只需,即解得或(舍)

当时, 向上平移个单位可得

由在上的最大值为2

只需,即解得或(舍)

综上可知,满足条件的所有可能的为和

故答案为: