Question

【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面 ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD ，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O为AD中点．

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）线段AD上是否存在点，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．

【解析】

试题（Ⅰ）只需证明，又由面面垂直的性质定理知平面；

（Ⅱ）连接、，假设存在点，使得它到平面的距离为，设，由，求得的值即可．

试题解析：（Ⅰ）证明：在中，为中点，所以．

又侧面底面，平面平面，平面，

所以平面．

（Ⅱ）连接、

假设存在点，使得它到平面的距离为．

设，则

因为，为的中点，

所以，且

所以

因为，且

所以

在中，

所以

所以

由，即

解得

所以存在点满足题意，此时．