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    如图所示，F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）

    A．+1
    B．+1
    C．
    D．
    【答案】分析：连接AF1，可得∠AF2F1=30°，∠F1AF2=90°，F2F1=2c，AF1=c，AF2=，由双曲线的定义可知：AF2-AF1=-c=2a，变形可得离心率的值．
    解答：解：连接AF1，可得∠AF2F1=30°，∠F1AF2=90°，
    由焦距的意义可知F2F1=2c，AF1=c，
    由勾股定理可知AF2=，
    由双曲线的定义可知：AF2-AF1=2a，即-c=2a，
    变形可得双曲线的离心率==
    故选B
    点评：本题考查双曲线的性质，涉及直角三角形的性质，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，F1，F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1，F2两点的距离之和为4且b=
    		3
    ．
    （1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
    （2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，F1、F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点(1，
    3
    2
    )    到F1、F2两点的距离之和为4．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，F1、F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，
    3
    2
    ）到F1、F2两点的距离之和为4．
    （1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
    （2）设点M是椭圆上的动点N（0，
    1
    2
    ），求|MN|的最大值．
    （3）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，F1、F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的左、右两个焦点，A、B为两个顶点；已知顶点B(0，
    		3
    )    到F1、F2两点的距离之和为4．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）证明：椭圆C上任意一点M（x0，y0）到右焦点F2的距离的最小值为1．
    （3）作AB的平行线交椭圆C于P、Q两点，求弦长|PQ|的最大值，并求|PQ|取最大值时△F1PQ的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•牡丹江一模）如图所示，F1和F2分别是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则离心率为（　　）

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