Question

（本小题满分12分）

已知椭圆C：（a>b>0）的右焦点为F（1，0），离心率为，P为左顶点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设过点F的直线交椭圆C于A，B两点，若△PAB的面积为，求直线AB的方程。

 

Answer 1

【答案】

(1)+="1." (2) 直线AB的方程为x+y－1=0或x－y－1="0."

【解析】

试题分析：解：（1）由题意可知：c=1，= ，所以a=2.

所以b=a－c=3.

所以椭圆C的标准方程为+=1.                  

（2）根据题意可设直线AB的方程为x=my+1，A（x，y），B（x，y）.

由可得（3m+4）y+6my－9=0.

所以△=36m+36（3m+4）>0，y+y=，yy=－.

因为P为左顶点，所以P的坐标是（－2，0）.

所以△PAB的面积S=.

=

因为△PAB的面积为，所以=.

令t=，则=（t≥1）.

解得t=（舍），t=2.

所以m=.

所以直线AB的方程为x+y－1=0或x－y－1="0."

考点：直线与椭圆的位置关系

点评：研究椭圆的方程的求解一般用待定系数法，同时可以结合韦达定理来得到弦长表示面积，属于基础题。