Question

【题目】设p：实数x满足x2－2（a+1）x＋2a+a2＜0，q：实数x满足

(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）把代入不等式后求解不等式，同时求解不等式组,得到命题和命题中的取值范围,由且为真,对求得的两个范围求交集即可；（2）是的必要不充分条件，则集合是集合的子集，分类讨论后运用区间端点值之间的关系可求的取值范围.

(1)由x2－2（a+1）x＋a+a2＜0得(x－(a+2))(x－a)＜0，

当a＝1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3.

由得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3.

若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(2,3)．

(2)p是q的必要不充分条件， A＝(a,a+2),B＝(2,3]，故有

解得1＜a≤2；所以实数a的取值范围是(1,2]．